刑事事件で、国選弁護人が一旦選任された後、別の私選弁護人を依頼することは可能です。
国選弁護人は、被疑者・被告人が経済的に私選弁護人を依頼できない場合に選任されるというのが基本的ですが、国選弁護人が選任された後、別の私選弁護人に依頼することは可能です。
その場合、法律上、国選弁護人を付する必要がなくなったことになり、国選弁護人は裁判所により解任されることになっています。
したがって、国選弁護人と私選弁護人の両方から弁護活動をしてもらえるわけではありません。
ちなみに、国選弁護人が、自分を私選弁護人にするように被疑者・被告人やその家族などに働きかけることは、原則として禁止されています。
被疑者・被告人が、働きかけを受けずに、国選弁護人と同一人物を私選弁護人に切り替えること自体は国選弁護員の了解があれば可能です。
ただし、弁護士は、そのような申出を受け入れることはないのではないかと思います。
弁護士自身が働きかけをしたと疑われるおそれがあるからです。